因明概述
朱保平
一、 因明結構
因明就是印度哲學的古典邏輯，因即推理，明即學說。
因明的推理結構非常接近古典叁段論邏輯，其舊格式由宗(結論)、因(小前提)、喻(大前提舉例)組成，新格式更形式化一些，爲：宗(結論)、因(小前提)、喻體(大前提)、喻依(大前提舉例)。使用《因明入正理論》裏的典型例子可以說明其推理模式：
宗--聲是無常(聲音是無常的)
因--所作性故(因爲需要依存一定的條件而産生)
喻--如瓶(象瓶子，也是因爲依存條件而産生，也是無常的)。
這是舊因明格式，大乘瑜伽行派陳那認爲這樣的結構並未明確描述了推理的實際過程，例子不能替代明確列出的理由，所以他將喻分成兩部分：喻體與喻依，上例的推理模式就變成：
宗--聲是無常
因—所作性故
喻體—一切所作性皆是無常
喻依—如瓶
結論(宗)被細分爲主詞和謂詞兩個部分，主詞稱爲宗有法，謂詞稱爲所立法。按照現代邏輯的看法，因明似乎有叁段論邏輯同樣的形而上學問題與結構問題，語句被看成只有主詞謂詞這些元素，忽視了關系表達式等語句形式，而且也容易導出不可靠的本體論。如果立這樣的宗：父長于子，雖然也可以如此立因與喻：造作者先與所造作者故，如花與果。不過，“九句因”的規則就無法落實了。
說“九句因”前先要說“因叁相”，不僅因爲曆史上因叁相比九句因提出要早，更因爲因叁相是因明推理定式的核心標准，而且，因叁相是嚴格定義，而九句因大部分都是似因(不足夠正確的推理)，不是相違過—與結論構成違反矛盾律的推理，就是不定過—與結論構成違反排中律的推理。
而因叁相不但嚴格限定了有效的因明格式，而且，實際上按照形式轉換，可以演繹出九句因的規定。
因叁相是：
遍是宗法性—所有的宗有法(主詞)必須都有因(小前提)中指出的屬性(也稱能立法)。比如“聲”是“所作性”，必須是所有的聲都是所作性，不能存在有些聲不是所作性。
同品定有性—所有與所立法(謂詞)具有共通性的事物，至少有一些具有因中所指出的屬性。或者說，謂詞的整個定義域中存在具有能立法屬性的元素。
異品遍無性—所有與所立法不具有共通性的事物，皆不存在因中所指出的屬性。或者說，否定謂詞(謂詞“無常”的否定就是“常”—永恒)的整個定義域中沒有任何具有能立法屬性的元素。
法稱曾經認爲，因叁相的第叁相—異品遍無性是多余的，可以從第二相演繹出來。也有人說，第二相也可從第叁相推導，所以第二相也可以去掉。似乎第二相第叁相只要保留一個就可以了。用現代邏輯術語來說，這是力圖證明因叁相叁條定理的獨立性。
如果給定宗有法表示爲P(x)，比如，x是聲，所立法爲Q(x)，比如，x是無常的，能立法爲R(x)，比如，x是所作性，形式化演算如下：
1、
x(P(x)→R(x)) 第一相
2、
x(Q(x)
3、
x(
Q(x)→
R(x)) 第叁相
對一個定理的獨立性證明就是要求證明這個定理的否定形式與原來的系統也相容。第一相包含的內容與第二、第叁相不同，暫不理會，證明第二相
x(Q(x)
(
x(Q(x)
x(
Q(x)→
R(x))的合取非必然假，如下：
p1、
(
x(Q(x)
x(
Q(x)→
R(x)))
對
(
x(Q(x)
x(
Q(x)
R(x))
與後一部分
x(
Q(x)→
R(x))也可以變形爲：
x(Q(x)
R(x))
現在，前後兩個部分的量詞一致，可以外置，命題p1就變成：
x((
Q(x)
R(x)))
R(x)))
對量詞轄域內的合式公式進行消去變形，先按分配律等價公式變成：
x((
Q(x)
R(x))
Q(x)
R(x)決定，也就是說，如果所有的元素都不滿足命題R(x)，則結果可以爲真。雖然第一相說所有的元素如果滿足P(x)則必滿足R(x)，但它也沒承諾必然存在滿足P(x)的元素，所以，存在滿足命題R(x)的元素非必然(即，可能沒有任何事物具有因的能立法屬性)，這樣，命題p1就不可能是矛盾式，按照證明論，說明第二相是獨立的。
同理，建立第二相與第叁相的否定的合取：
p2、(
x(Q(x)
(
x(
Q(x)→
R(x)))
後一部分可變形爲：
x(
Q(x)
按照範式的改名規則，存在量詞前置需要區分各自的轄域，也就是說，首先要將p2變爲：
(
x(Q(x)
y(
Q(y)
前置量詞以後變成：
x
y ((Q(x)
Q(y)
無疑，這樣的合式公式不是永假的，既可以存在滿足Q(x)且R(x)，又可以存在滿足
Q(x)且R(x)—即，可能既存在滿足所立法而且具有能立法屬性的事物，又存在不滿足所立法而且具有能立法屬性的事物。這就說明，第叁相也是獨立的。
那麼，法稱的錯誤是如何造成的呢？我們只要排除因叁相中對量詞的考慮，並且把第二相當作蘊涵命題，就可以得到第二相或者第叁相不獨立。而即使考慮了量詞，第二相形式也正確，但沒有考慮到改名規則，就可以得到法稱的論斷，形式化證明從略。
即便在當時，法稱的錯誤也是可以避免的，正理派初創因明的《正理論》中，分析錯誤推理的時就提到了“一分不定”與“全分相違”等名詞，“一分”就是存在量詞，“全分”就是全稱量詞。可見，因明確實存在著優于叁段論邏輯的方面，與因明包含的量詞邏輯相比，叁段論的全稱特稱顯得相當粗糙。
明確了因叁相，理解九句因就非常容易，九句因是：
(一)
同品有，異品有—謂詞的整個定義域中所有元素都具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素也都具有能立法的屬性。比如“聲是無常，所量性故(可以被思維)，如瓶”，但是永恒的東西也可作爲思維對象。所建構的推理系統中設立的因—能立法太寬泛，不是證明宗(結論)的充要條件，最多只是必要條件，所以是錯誤的推理，即似因，是爲不定過。
(二)
同品有，異品非有—謂詞的整個定義域中所有元素都具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素都不具有能立法的屬性。比如“聲是無常，所作性故，如瓶”。設立的因—能立法可以唯一確定宗(結論)，是一個充要條件，所以是正確的推理，稱爲正因。
(叁)
同品有，異品有非有—謂詞的整個定義域中所有元素都具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素有些具有能立法的屬性。比如“聲是無常，可知故(可以被感知)”，而永恒的東西有可被感知的，也有不可被感知的(暫且認爲有)，不能唯一確定結論。也只是個必要條件，也是似因，同樣的不定過。
(四)
同品非有，異品有—謂詞的整個定義域中所有元素都不具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素都具有能立法的屬性。比如“聲是常，所作性故，如瓶”，所有所作性的東西都不是永恒的，這個推理完全跟宗(結論)矛盾，這種似因更嚴重，叫做相違過。
(五)
同品非有，異品非有—謂詞的整個定義域中所有元素都不具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素也都不具有能立法的屬性。比如“聲是常，所聞性故(可以被聽見)”，除了聲音本身，無論永恒不永恒的東西都不可以被聽見，設立的因根本就莫名其妙，似乎連外延都找不到—除非是藝術化描寫，比如“我聽見花開了”。也是不定過似因。
(六)
同品非有，異品有非有—謂詞的整個定義域中所有元素都不具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素有些具有能立法的屬性。比如“聲是常，可知故”，如果堅持神秘主義，認爲可感知的都不可能永恒，那麼，與第四句一樣，跟宗(結論)矛盾，相違過。
(七)
同品有非有，異品有—謂詞的整個定義域中有些元素具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素都具有能立法的屬性。比如“聲是常，可知故”，如果有限的神秘主義，認爲有些可感知的可能永恒，那麼，有些永恒的可感知，不永恒的也可感知，這個因可以推導出結論和結論的否定，也就違反了排中律，不定過似因。
(八)
同品有非有，異品非有—謂詞的整個定義域中有些元素具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素都不具有能立法的屬性。比如“聲是無常，人所作故，如瓶”，雖然有些非人所作的事物也是無常的，到至少這個推理是正確的，因爲因是一個充分條件，也是正因。
(九)
同品有非有，異品有非有—謂詞的整個定義域中有些元素具有能立法屬性，謂詞的整個定義域外的元素也有些具有能立法的屬性。比如“聲是常，無形故”，永恒之物固然有無形的，但有些非永恒之物也是無形的，可見這個理由跟要推導的結論無關，也是不定過似因。
如果把“因叁相”當作公理，那麼，九句因就可以成爲定理，比如第一句“同品有異品有”，此爲似因，也就是說，這樣的因不符合要求，按照公理化系統的要求，其否定形式應該爲因叁相邏輯蘊涵。按照前面證明因叁相獨立性同樣方式將其否定的形式化爲：
((
x(Q(x)→R(x))
x(
Q(x)→R(x)))
先將否定符號
內置，再將→算符替換爲
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