因明概述
朱保平
一、 因明结构
因明就是印度哲学的古典逻辑，因即推理，明即学说。
因明的推理结构非常接近古典三段论逻辑，其旧格式由宗(结论)、因(小前提)、喻(大前提举例)组成，新格式更形式化一些，为：宗(结论)、因(小前提)、喻体(大前提)、喻依(大前提举例)。使用《因明入正理论》里的典型例子可以说明其推理模式：
宗--声是无常(声音是无常的)
因--所作性故(因为需要依存一定的条件而产生)
喻--如瓶(象瓶子，也是因为依存条件而产生，也是无常的)。
这是旧因明格式，大乘瑜伽行派陈那认为这样的结构并未明确描述了推理的实际过程，例子不能替代明确列出的理由，所以他将喻分成两部分：喻体与喻依，上例的推理模式就变成：
宗--声是无常
因—所作性故
喻体—一切所作性皆是无常
喻依—如瓶
结论(宗)被细分为主词和谓词两个部分，主词称为宗有法，谓词称为所立法。按照现代逻辑的看法，因明似乎有三段论逻辑同样的形而上学问题与结构问题，语句被看成只有主词谓词这些元素，忽视了关系表达式等语句形式，而且也容易导出不可靠的本体论。如果立这样的宗：父长于子，虽然也可以如此立因与喻：造作者先与所造作者故，如花与果。不过，“九句因”的规则就无法落实了。
说“九句因”前先要说“因三相”，不仅因为历史上因三相比九句因提出要早，更因为因三相是因明推理定式的核心标准，而且，因三相是严格定义，而九句因大部分都是似因(不足够正确的推理)，不是相违过—与结论构成违反矛盾律的推理，就是不定过—与结论构成违反排中律的推理。
而因三相不但严格限定了有效的因明格式，而且，实际上按照形式转换，可以演绎出九句因的规定。
因三相是：
遍是宗法性—所有的宗有法(主词)必须都有因(小前提)中指出的属性(也称能立法)。比如“声”是“所作性”，必须是所有的声都是所作性，不能存在有些声不是所作性。
同品定有性—所有与所立法(谓词)具有共通性的事物，至少有一些具有因中所指出的属性。或者说，谓词的整个定义域中存在具有能立法属性的元素。
异品遍无性—所有与所立法不具有共通性的事物，皆不存在因中所指出的属性。或者说，否定谓词(谓词“无常”的否定就是“常”—永恒)的整个定义域中没有任何具有能立法属性的元素。
法称曾经认为，因三相的第三相—异品遍无性是多余的，可以从第二相演绎出来。也有人说，第二相也可从第三相推导，所以第二相也可以去掉。似乎第二相第三相只要保留一个就可以了。用现代逻辑术语来说，这是力图证明因三相三条定理的独立性。
如果给定宗有法表示为P(x)，比如，x是声，所立法为Q(x)，比如，x是无常的，能立法为R(x)，比如，x是所作性，形式化演算如下：
1、
x(P(x)→R(x)) 第一相
2、
x(Q(x)
3、
x(
Q(x)→
R(x)) 第三相
对一个定理的独立性证明就是要求证明这个定理的否定形式与原来的系统也相容。第一相包含的内容与第二、第三相不同，暂不理会，证明第二相
x(Q(x)
(
x(Q(x)
x(
Q(x)→
R(x))的合取非必然假，如下：
p1、
(
x(Q(x)
x(
Q(x)→
R(x)))
对
(
x(Q(x)
x(
Q(x)
R(x))
与后一部分
x(
Q(x)→
R(x))也可以变形为：
x(Q(x)
R(x))
现在，前后两个部分的量词一致，可以外置，命题p1就变成：
x((
Q(x)
R(x)))
R(x)))
对量词辖域内的合式公式进行消去变形，先按分配律等价公式变成：
x((
Q(x)
R(x))
Q(x)
R(x)决定，也就是说，如果所有的元素都不满足命题R(x)，则结果可以为真。虽然第一相说所有的元素如果满足P(x)则必满足R(x)，但它也没承诺必然存在满足P(x)的元素，所以，存在满足命题R(x)的元素非必然(即，可能没有任何事物具有因的能立法属性)，这样，命题p1就不可能是矛盾式，按照证明论，说明第二相是独立的。
同理，建立第二相与第三相的否定的合取：
p2、(
x(Q(x)
(
x(
Q(x)→
R(x)))
后一部分可变形为：
x(
Q(x)
按照范式的改名规则，存在量词前置需要区分各自的辖域，也就是说，首先要将p2变为：
(
x(Q(x)
y(
Q(y)
前置量词以后变成：
x
y ((Q(x)
Q(y)
无疑，这样的合式公式不是永假的，既可以存在满足Q(x)且R(x)，又可以存在满足
Q(x)且R(x)—即，可能既存在满足所立法而且具有能立法属性的事物，又存在不满足所立法而且具有能立法属性的事物。这就说明，第三相也是独立的。
那么，法称的错误是如何造成的呢？我们只要排除因三相中对量词的考虑，并且把第二相当作蕴涵命题，就可以得到第二相或者第三相不独立。而即使考虑了量词，第二相形式也正确，但没有考虑到改名规则，就可以得到法称的论断，形式化证明从略。
即便在当时，法称的错误也是可以避免的，正理派初创因明的《正理论》中，分析错误推理的时就提到了“一分不定”与“全分相违”等名词，“一分”就是存在量词，“全分”就是全称量词。可见，因明确实存在着优于三段论逻辑的方面，与因明包含的量词逻辑相比，三段论的全称特称显得相当粗糙。
明确了因三相，理解九句因就非常容易，九句因是：
(一)
同品有，异品有—谓词的整个定义域中所有元素都具有能立法属性，谓词的整个定义域外的元素也都具有能立法的属性。比如“声是无常，所量性故(可以被思维)，如瓶”，但是永恒的东西也可作为思维对象。所建构的推理系统中设立的因—能立法太宽泛，不是证明宗(结论)的充要条件，最多只是必要条件，所以是错误的推理，即似因，是为不定过。
(二)
同品有，异品非有—谓词的整个定义域中所有元素都具有能立法属性，谓词的整个定义域外的元素都不具有能立法的属性。比如“声是无常，所作性故，如瓶”。设立的因—能立法可以唯一确定宗(结论)，是一个充要条件，所以是正确的推理，称为正因。
(三)
同品有，异品有非有—谓词的整个定义域中所有元素都具有能立法属性，谓词的整个定义域外的元素有些具有能立法的属性。比如“声是无常，可知故(可以被感知)”，而永恒的东西有可被感知的，也有不可被感知的(暂且认为有)，不能唯一确定结论。也只是个必要条件，也是似因，同样的不定过。
(四)
同品非有，异品有—谓词的整个定义域中所有元素都不具有能立法属性，谓词的整个定义域外的元素都具有能立法的属性。比如“声是常，所作性故，如瓶”，所有所作性的东西都不是永恒的，这个推理完全跟宗(结论)矛盾，这种似因更严重，叫做相违过。
(五)
同品非有，异品非有—谓词的整个定义域中所有元素都不具有能立法属性，谓词的整个定义域外的元素也都不具有能立法的属性。比如“声是常，所闻性故(可以被听见)”，除了声音本身，无论永恒不永恒的东西都不可以被听见，设立的因根本就莫名其妙，似乎连外延都找不到—除非是艺术化描写，比如“我听见花开了”。也是不定过似因。
(六)
同品非有，异品有非有—谓词的整个定义域中所有元素都不具有能立法属性，谓词的整个定义域外的元素有些具有能立法的属性。比如“声是常，可知故”，如果坚持神秘主义，认为可感知的都不可能永恒，那么，与第四句一样，跟宗(结论)矛盾，相违过。
(七)
同品有非有，异品有—谓词的整个定义域中有些元素具有能立法属性，谓词的整个定义域外的元素都具有能立法的属性。比如“声是常，可知故”，如果有限的神秘主义，认为有些可感知的可能永恒，那么，有些永恒的可感知，不永恒的也可感知，这个因可以推导出结论和结论的否定，也就违反了排中律，不定过似因。
(八)
同品有非有，异品非有—谓词的整个定义域中有些元素具有能立法属性，谓词的整个定义域外的元素都不具有能立法的属性。比如“声是无常，人所作故，如瓶”，虽然有些非人所作的事物也是无常的，到至少这个推理是正确的，因为因是一个充分条件，也是正因。
(九)
同品有非有，异品有非有—谓词的整个定义域中有些元素具有能立法属性，谓词的整个定义域外的元素也有些具有能立法的属性。比如“声是常，无形故”，永恒之物固然有无形的，但有些非永恒之物也是无形的，可见这个理由跟要推导的结论无关，也是不定过似因。
如果把“因三相”当作公理，那么，九句因就可以成为定理，比如第一句“同品有异品有”，此为似因，也就是说，这样的因不符合要求，按照公理化系统的要求，其否定形式应该为因三相逻辑蕴涵。按照前面证明因三相独立性同样方式将其否定的形式化为：
((
x(Q(x)→R(x))
x(
Q(x)→R(x)))
先将否定符号
内置，再将→算符替换为
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