《星雲大師講演集》－佛教的數學
地點：立信會計職業學校
聽衆：老師．學生
一．先解說數量
二．次說空量
叁．再說時量
四．佛教看數量
五．佛教看空量
六．佛教看時量
各位老師、各位同學：
你們在這裏是研究會計學的，會計這一門學問是離不了數學的，無論是政府會計、銀行會計、成本會計，如果沒有很好的數學基礎，也是不能入門的。現在我來和各位談談佛教中的數學。
我們生存在世間上，一切的思想、言說，都是用推比來覺知的，這個推比首要的工具就是數量，不然的話，我們既無法求得覺知，也無法運用思想言說。數量不離數學，一切科學是以數學爲基礎，即使哲學上也有人主張數量是宇宙萬有的本源(如老莊說道生一，一生二，二生叁，叁生萬物)，這都是由于一般人懂得了比量而沒有了解到真現實量。
現在，我們就先從比量上的數學說起：
本來，數學並不是單來計算數量的，除了數量的計算以外，更有空量(空間)和時量(時間)的計算。數量的計算，好比二加二等于四，空量的計算如形體的幾何學，時量的計算即古今過去現在未來。但是，在空量和時量上，還是離開不了數量，所以，近人就綜合之稱爲數學。
數學中既然分有數量、空量、時量，我現在就以佛學上的說法，把它一一解釋如下：
一．先解說數量
我們中國計算數量是以十進製，共計爲：一、十、百、千、萬、億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載的等單位。實際上現在億以上都是由萬數來表達，比如十萬，百萬，千萬等，億兆的數量名稱已不多用，京垓秭壤更是少人知道了。
這不但中國是如此，就是說西洋的計數，雖然或者是不止這些單位，但實際用的也不過六七位。佛教各經論中，計算數量多用洛叉(億)、俱胝(京)、阿僧只等，實在已經超過人間常用的數字。在大小乘的論典中，以及《佛所行贊》、《法華經》、《華嚴經》等，雖然計算數法及數目多少的次序，並不一致，但綜合的來看，還是一般的十進的加法與倍進的乘法而已。
現在解說佛經上的數量，分叁點次第說明，一是代表初期小乘佛學的上座部說，二是代表後期小乘的《俱舍論》說，叁是代表大乘學的《華嚴經》說。
初期的原始佛教，本分有上座部與大衆部，今日錫蘭、緬甸、暹羅所傳的佛教，就是屬于上座部，這一派對于數量的說法，根據所傳承而共信的，從十進百的十進製，共十六位，和我國的數量相較，已多了二位，因爲中國雖然也說有十六位，但那是從一數起。上座部的十六位數量，並不是佛學所特有的，古來印度相傳的計算方法，就是這十六位，今列表如左：
十個十等于一百
十個百等于一千
十個千等于一萬
十個萬等于一洛叉(億)
十個洛叉等于一大洛叉(兆)
十個大洛叉等于一俱胝(京)
十個俱胝等于一額部昙(垓)
十個額部昙等于一缽昙摩
十個缽昙摩等于一大阿庾多
十個阿庾多等于一那庾多
十個那庾多等于一大缽昙摩
十個大缽昙摩等于一缽羅庾多缽十個缽羅庾多等于一叁慕達羅(正)
十個叁慕達羅等于一末陀(載)
十個末陀等于一大矜羯羅
十個大矜羯羅等于一頻跋羅
在這十六位的前面，如果再加上一數字及十數字，則成十八位，就是十個萬萬萬萬，我國的十六位不過是千個萬萬萬。
世界各國通用的數字，雖然至兆即止，但文化是發達進步的，佛教的學者們覺得此數還不夠用，所以又有《俱舍論》五十一位的數量位的産生。
《俱舍論》五十一位的數量位，也是十進法，把這五十一位的名稱寫在下面：
一 百 千 萬 洛叉
大洛叉 俱胝 末陀 阿庾多 大阿庾多
阿庾多 大那庾多 缽羅庾多 大缽羅庾多 矜羯羅
大矜羯羅 一頻跋羅 (上座部止此)大頻跋羅 阿蒭婆
大阿蒭婆 毘婆诃 大毘婆诃 一嗢蹭伽 大嗢蹭伽
婆喝那 大婆喝那 地致婆 大地致醯 醯都
大醯都 羯臘婆 大羯臘婆 印達羅 大印達羅
叁摩缽耽 大叁摩缽耽 揭底 大揭底 拈筏羅阇
大拈筏羅阇 姥達羅 大姥達羅 跋藍 大跋藍
珊若 大珊若 毘步多 大毘步多 跋羅攙
大跋羅攙 阿僧只耶
最高的五十一位阿僧只數，就是千個萬萬萬萬萬萬萬萬萬萬萬萬萬的數量，佛經裏記載佛陀的說法，常用的阿僧只的數字，就是指此數而說。在《華嚴經》中也曾說到阿僧只，但那個阿僧只並不是這裏所說的十進製的阿僧只，因爲數目分叁等：一、下等數法，十十變之，二、中等數法，百變之，叁、上等數法，倍倍變之。《華嚴經》所說，雖然駭人聽聞，但近來研究科學的學者，計算太陽系的原子數，或是計算太陽系生長變壞的秒數，應該是不爲多。他們說：光的速率爲一八六二八○哩，在一秒鍾內光能環繞地球七周半。據現代科學所能了
知的宇宙直徑爲一百萬萬光年，其質量爲在一字的下面圈八十叁個圈，即等于所有電子的質量，如果這個數字不用佛經中的數目表明，則一字之下圈八十叁個圈的數量，將叫什麼名稱呢？即使以《俱舍論》所說的五十一位，也尚嫌不足，那只得進一步探究《華嚴經》所說的數字了。
《華嚴經》中所說的數量，是在《華嚴經》中的<阿僧只品>，心王菩薩問佛：雲何阿僧只乃至不可說？佛就爲他說算數無盡之法。
茲將《華嚴經》中所說的數量，列之于下：
俱胝(千萬) 阿庾多 那由他 頻波羅
矜羯羅 阿伽摩 最勝 摩部羅
阿部羅 多部羅 界分 普摩
祢摩 阿部钤 彌伽婆 毘攞伽
毘伽婆 僧羯羅摩 毘薩羅 毘贍婆
毘盛伽 毘素陀 毘婆诃 毘薄底
毘怯擔 稱量 一持 異路
顛倒 叁末耶 毘睹羅 奚婆羅
伺察 周廣 高出 最妙
泥婆羅 诃理婆 一動 诃理蒲
诃理叁 奚魯伽 達攞步陀 诃魯那
摩魯陀 忏慕陀 醫攞陀 摩魯摩
調伏 離憍慢 不動 極量
阿麼擔羅 阿麼怛羅 奚麼怛羅 鞞麼怛羅
缽羅麼怛羅 屍婆麼怛羅 翳羅 薛羅
谛羅 偈羅 窒步羅 泥羅
計羅 細羅 睥羅 謎羅
娑羅茶 謎魯陀 契魯陀 摩睹羅
娑母羅 阿野婆 迦摩羅 摩迦婆
阿怛羅 醯魯耶 薛魯婆 羯羅波
诃婆婆 毘婆羅 那婆羅 摩攞羅
娑婆羅 迷攞普 者麼羅 馱摩羅
缽(左手+右羅)麼陀 毘伽摩 烏波跛多 演說
無盡 出生 無我 阿畔多
青蓮華 缽頭摩 僧只 趣
至(以上十地菩薩數學) 阿僧只(以下爲佛陀之學)
阿僧只轉 無量 無量轉 無邊
無邊轉 無等 無等轉 不可數
不可數轉 不可稱 不可稱轉 不可思
不可思轉 不可量 不可量轉 不可說
不可說轉 不可說不可說
不可說不可說轉(以上是真比量的極量)
《華嚴經》中所說的數量位共有一百二十六位，俱胝以前，是平常世俗的數字，都是十進的加法，俱胝以後，爲一般科學者研究的數字，依此可以漸漸的測知佛陀所證知的數字。佛陀的數學，從阿僧只起，共有二十位，這是用倍倍相乘的進法，其數之多，窮于計算。在《華嚴經》中，其余各品都是菩薩說的，唯有這<阿僧只品>是佛親口所說，菩薩只能從佛陀學習這樣的數學。因爲虛空無盡，世界無盡，衆生無盡，若沒有佛陀的數學，則其中廣大狹小，一切名稱，無由得知，所以，唯有佛陀的智能才能窮究數學之源。
二．次說空量
在數學裏，計算空間點線面積的是幾何學，佛學裏並不曾缜密的另創新說，不過，在大乘的學說中，對于空間，佛陀也曾泛言佛刹與微塵數，對于佛刹而論及十方無盡世界；對于微塵，並不詳言微塵的數量，以及微塵如何積聚而成佛刹。這是因爲大乘人了解到有情的器世間等，都是幻象不真，所以只觀空而不分析；而小乘是以分析觀空，故對極微曾加以分析。當初印度的佛學者，對萬物起源的研究，認爲是地水火風四大種因緣所組成，雖然一切萬物是四大種因緣組合而成，但四大種也必有他的出發點，以形成單位，然後山河大地，才得以形成。這種假想分析證明法，是說四大疊分疊細，至于極缈小的地位，科學經驗不能覺知，物理手續不能分割，此即名之爲極微。近代科學家以物理的分析爲最細小的是原子、電子，但電子還可分析，此即佛教中所說的極微。
今以小乘《俱舍論》，以最單點爲極微，則七個極微爲一個微量，積七個微量爲一個金塵量，積七金塵爲一水塵量，積七水塵爲一兔毛塵量，積七兔毛塵爲一羊毛塵量，積七羊毛塵爲一牛毛塵量，積七牛毛塵爲一隙遊塵量。這個隙遊塵飛散在空中，就是我們肉眼所見的色塵，其逐次增加的數目，列表如左：
極 微──一個極微
微──七個極微
金 塵四十九個極微
水 塵──叁百四十叁個極微
兔毛塵──二千四百零一個極微
羊毛塵──一萬六千八百零七個極微
牛毛塵──十一萬七千六百四十九個極微
隙遊塵──八十二萬叁千五百四十叁個極微
以八十二萬叁千五百四十叁個極微，成爲一個隙遊塵，那麼，則極微的缈小，很可驚人了！
微塵是約集合空量的小數單位而言，若一個佛刹或一個國土，究以多少微塵集合而成，以我們普通的數法，那是難以計算的！
佛經裏講到空間的距離，依印度習俗都是用由旬，由旬梵語是踰繕那，華言限量，分有叁等，上等由旬八十華裏，中等由旬六十華裏，下等由旬四十華裏。佛經裏對于空間的距離，有時一說就是八萬四千由旬。有時一說就是十萬億佛土，實際上說來，這都是把抽象的變爲具體罷了！
叁．…
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