..续本文上一页再来吧。”可见连西方的天文学家也津津乐道一行在科学上的成就。
其实我和阿瑟·比尔都是同在一个六人小组共同研究一行在天文学上的另外一个大贡献——这就是他的子午线测量的工作。从现代的常识来说，子午线是通过南北两极所画在地球上的一个想像中的大圆圈，圆圈分为三百六十度(在中国传统天文学上，这个圆圈是分为三百六五又四分之一度)。假如能够测得子午线一度的弧长，那就可以算出地球的大小了。
自汉朝以来，一般从事于天文工作的人员，都是凭着夏至或冬至的正午，在南北两个地点所测的日影长度，来作臆断。他们认为假如两地的日影长度相差一寸，则两地的距离是一千里。他们测量日影的方法，是使用一支八尺高的标杆。其实这个“损益寸千里”的说法，并不正确可靠。隋代的刘焯(西元544～610年)就不同意这个理论。他主张在夏至、冬至和春分、秋分时在黄河南北两岸的平地，实测日影在正午的长度。他的计划已经递呈朝廷，隋炀帝表示赞同这份奏本，但是没有赐给任何人力和经费上的现实援助，因此刘焯的计划始终没有施行。
一行所领导的天文测量工作，能够如期进行，这是由于他获得玄宗的信任和太史监南宫说的鼎力支持。一行的工作人员所测量的地带，是以黄河南北地区为中心，北至北纬大约四十度，南至北纬十七余度。一行是以阳城(即今河南省登封县东南告成镇)为中点，指派工作人员前往分布于南北区所指定的地点进行测候，各处所测的数值，都要和在阳城所测的数值作为比较。一行实地测量所获得的成果，终于推翻了过去“损益寸千里”的理论。
此外，一行又根据河南省平原上面四个规测地点，计算子午线长度和北极高度的关系。所得的结论是子午线每“度”相等于三百五十一里又八十步的距离。中国传统的“度”是以太阳一昼夜的移动为单位。太阳一年移动一周天三百六十五点二五“度”。折现代的公制，一行所获得数值是：一度的子午线在地球平面的弧长是一三二点零三公里。从现代科学观点来说，这个数值并非很准确；但在西元八世纪，采用此实地测量方法，可算是科学埃拉托斯散纳Eratosthenes(西元前276～195年)，曾经试图测量子午线一度的弧长，但他的测量规模和准确性远比不上一行的工作。另外一次的测量是由阿拉伯回教国王阿尔·马蒙Al-Mamun(西元813～833年在位)主持，晚于一行约九十年。
我们还试图解答一些有关一行测量子午线的问题。第一个问题是关于弧长的准确性。由于一行所取的子午线太短，仅仅大约二百公里，难怪弧长不甚准确。另外一个问题是关于一行是否有地球是圆体的概念。张衡的《浑天仪注》有“天如鸡子，地如鸡中黄，弧居于天内”的记载。一行想已熟识张衡的著作，而且他在长安与精谙天文学的印度专家来往很密切，所以他对地球的形状该有所闻，且有地球圆周弧长的概念。一行的答案显示他对繁复的算式能够应付裕如，可能是得力于印度高僧或专家所指导的三角函数表。
一行制造新天文仪器，作详细的天文观察，和进行子午线的测量，目的在编制一部新历法，以取代已经不能符合当时天象观测的“麟德历”。他编制新历，大约自开元十二年(西元724年)开始。他一方面校验自己所观测的结果，另一方面博览前代的历本。当时有二十三家的历法，其中最受他重视的，是刘焯的“皇极历”。他也曾经采用印度历法的一些长处，以审慎态度取长补短，而非全部采用印度的历法。
以往刘焯认为太阳运行速度有快慢的现象，这是一个很重要的发现。可是他对这种不均匀的运行现象，示能充份了解。一行补充他的发现，指出太阳运行的速度是由快渐转慢(道是从近日点太阳速度最快时开始)，再由慢渐转快(即由远日点太阳速度最慢时开始)。这可以说是一行在天文学上的另外一项重大贡献。一行从太阳运行的快慢情况出发，按照不等的时间间隔，安排二十四节气，从而进一步指出，刘焯所用的“等间距二次内插法”来计算相邻两节气间太阳运行的速度，是不适当的。因此，他便改用“不等间距二次内插法”，以算出相邻两节气间的太阳运行速度。
所谓“内插法”，乃是“近似计算法”的一项重要课题。刘徽注《九章算术》第七章“盈不足术”就是一种最简单的内插法，亦即是所谓“一次内插法”。印度数学家布马古达Brahmagupta亦曾使用类似刘焯所用的“等间距二次内插法”公式，年代大约是西元628年，比刘焯稍晚。后世天文和历法工作者，沿用一行的内插法公式达五百年，直至元代郭守敬(西元1231～1316年)编订“授时历”时，才改用“三次内插公式”。由此可见，天文学的不断发展，对数学的要求也愈来愈高，这样一来就促进数学的发展了。高次内插法也是中国数学所达到的一个高峰。我们可以晓得一行在数学上的成就，并不逊于他在天文学的享誉。
一行为了编订新历法，耗费了六年的岁月，他的新历取名“大衍历”。这个历法追算出上古的一个“日、月、五星如联珠”的时期作为起点，算出“上元阏逢困敦之岁”，距开元十二年甲子岁，岁积九千六百六十六万一千七百四十算。一行所用的“大衍”这个名词已把对易数的关连表露无遗。一行所追算的上古“上元”的方法没有留存下来。后来南宋数学家秦九韶(1202～1261年)悟出所用的“大衍求一术”即《孙子算经》解答“物不知数”题的方法。秦九韶也利用“大衍求一术”解答著卦问题和历法问题，可见传统数学是包罗术数，而一行在易数方面无疑是有很高的造诣。
“大衍历”的初稿在开元十五年(西元727年)完成。同年十一月二十五日，一行陪同玄宗往新丰(在今陕西省临潼东北新三镇)。不料一行病倒，当天晚上竟在新丰与世长辞，享年四十四岁。玄宗敕令将他的遗体运回长安安葬，并为他建筑一座纪念塔。一行在长安时驻于华严寺。一九八四年九月，我访问西安，顺便访查华严寺古址，留下来的只是一座失修的古塔。闻说一行驻该寺时原有另一座塔，后为地震所毁，我见到的一座是后来增建的。
一行逝世后，玄宗命大臣张说与历官陈玄景负责整理“大衍历”的初稿，并于翌年(西元728年)颁行天下。“大衍历”颁发后，风靡一时，广受欢迎，但是也曾引起一场小风波。事因当时任职唐室的一名印度天文专家瞿昙撰，由于没有受邀参与修订历法工作，心怀不满，扬言一行的“大衍历”不过是抄袭印度古历“九执历”的一个历法，而且一行擅自加入若干错误。历官陈玄景及曾经协助一行的南宫说也竟然随声附和。为了分辨是非，玄宗下令侍御史李麟和太史令桓执圭依据天文台的实测，比较“大衍历”、“麟德历”和“九执历”三种历法的准确程度。校验的结果，在十次的测验中，“大衍历”有七、八次准确，“麟德历”有三、四次，而“九执历”只有一、二次准确。于是朝廷继续使用“大衍历”，一直到西元756年，被“至德历”取代时为止。三百年后，宋代大科学家沈括(西元1030～1094年)对一行的“大衍历”还尽力推崇。李约瑟也在《中国之科学与文明》中的《数学编》说一行是唐代最著名的数学家，而在同卷的《天文编》中又说我们需要一部关于这位精通天文大师的专书。我们可以说一行是历史上最伟大的中国科学家之一。
《唐僧一行在科学上的贡献(何丙郁)》全文阅读结束。