..續本文上一頁再來吧。”可見連西方的天文學家也津津樂道一行在科學上的成就。
其實我和阿瑟·比爾都是同在一個六人小組共同研究一行在天文學上的另外一個大貢獻——這就是他的子午線測量的工作。從現代的常識來說，子午線是通過南北兩極所畫在地球上的一個想像中的大圓圈，圓圈分爲叁百六十度(在中國傳統天文學上，這個圓圈是分爲叁百六五又四分之一度)。假如能夠測得子午線一度的弧長，那就可以算出地球的大小了。
自漢朝以來，一般從事于天文工作的人員，都是憑著夏至或冬至的正午，在南北兩個地點所測的日影長度，來作臆斷。他們認爲假如兩地的日影長度相差一寸，則兩地的距離是一千裏。他們測量日影的方法，是使用一支八尺高的標杆。其實這個“損益寸千裏”的說法，並不正確可靠。隋代的劉焯(西元544～610年)就不同意這個理論。他主張在夏至、冬至和春分、秋分時在黃河南北兩岸的平地，實測日影在正午的長度。他的計劃已經遞呈朝廷，隋炀帝表示贊同這份奏本，但是沒有賜給任何人力和經費上的現實援助，因此劉焯的計劃始終沒有施行。
一行所領導的天文測量工作，能夠如期進行，這是由于他獲得玄宗的信任和太史監南宮說的鼎力支持。一行的工作人員所測量的地帶，是以黃河南北地區爲中心，北至北緯大約四十度，南至北緯十七余度。一行是以陽城(即今河南省登封縣東南告成鎮)爲中點，指派工作人員前往分布于南北區所指定的地點進行測候，各處所測的數值，都要和在陽城所測的數值作爲比較。一行實地測量所獲得的成果，終于推翻了過去“損益寸千裏”的理論。
此外，一行又根據河南省平原上面四個規測地點，計算子午線長度和北極高度的關系。所得的結論是子午線每“度”相等于叁百五十一裏又八十步的距離。中國傳統的“度”是以太陽一晝夜的移動爲單位。太陽一年移動一周天叁百六十五點二五“度”。折現代的公製，一行所獲得數值是：一度的子午線在地球平面的弧長是一叁二點零叁公裏。從現代科學觀點來說，這個數值並非很准確；但在西元八世紀，采用此實地測量方法，可算是科學埃拉托斯散納Eratosthenes(西元前276～195年)，曾經試圖測量子午線一度的弧長，但他的測量規模和准確性遠比不上一行的工作。另外一次的測量是由阿拉伯回教國王阿爾·馬蒙Al-Mamun(西元813～833年在位)主持，晚于一行約九十年。
我們還試圖解答一些有關一行測量子午線的問題。第一個問題是關于弧長的准確性。由于一行所取的子午線太短，僅僅大約二百公裏，難怪弧長不甚准確。另外一個問題是關于一行是否有地球是圓體的概念。張衡的《渾天儀注》有“天如雞子，地如雞中黃，弧居于天內”的記載。一行想已熟識張衡的著作，而且他在長安與精谙天文學的印度專家來往很密切，所以他對地球的形狀該有所聞，且有地球圓周弧長的概念。一行的答案顯示他對繁複的算式能夠應付裕如，可能是得力于印度高僧或專家所指導的叁角函數表。
一行製造新天文儀器，作詳細的天文觀察，和進行子午線的測量，目的在編製一部新曆法，以取代已經不能符合當時天象觀測的“麟德曆”。他編製新曆，大約自開元十二年(西元724年)開始。他一方面校驗自己所觀測的結果，另一方面博覽前代的曆本。當時有二十叁家的曆法，其中最受他重視的，是劉焯的“皇極曆”。他也曾經采用印度曆法的一些長處，以審慎態度取長補短，而非全部采用印度的曆法。
以往劉焯認爲太陽運行速度有快慢的現象，這是一個很重要的發現。可是他對這種不均勻的運行現象，示能充份了解。一行補充他的發現，指出太陽運行的速度是由快漸轉慢(道是從近日點太陽速度最快時開始)，再由慢漸轉快(即由遠日點太陽速度最慢時開始)。這可以說是一行在天文學上的另外一項重大貢獻。一行從太陽運行的快慢情況出發，按照不等的時間間隔，安排二十四節氣，從而進一步指出，劉焯所用的“等間距二次內插法”來計算相鄰兩節氣間太陽運行的速度，是不適當的。因此，他便改用“不等間距二次內插法”，以算出相鄰兩節氣間的太陽運行速度。
所謂“內插法”，乃是“近似計算法”的一項重要課題。劉徽注《九章算術》第七章“盈不足術”就是一種最簡單的內插法，亦即是所謂“一次內插法”。印度數學家布馬古達Brahmagupta亦曾使用類似劉焯所用的“等間距二次內插法”公式，年代大約是西元628年，比劉焯稍晚。後世天文和曆法工作者，沿用一行的內插法公式達五百年，直至元代郭守敬(西元1231～1316年)編訂“授時曆”時，才改用“叁次內插公式”。由此可見，天文學的不斷發展，對數學的要求也愈來愈高，這樣一來就促進數學的發展了。高次內插法也是中國數學所達到的一個高峰。我們可以曉得一行在數學上的成就，並不遜于他在天文學的享譽。
一行爲了編訂新曆法，耗費了六年的歲月，他的新曆取名“大衍曆”。這個曆法追算出上古的一個“日、月、五星如聯珠”的時期作爲起點，算出“上元阏逢困敦之歲”，距開元十二年甲子歲，歲積九千六百六十六萬一千七百四十算。一行所用的“大衍”這個名詞已把對易數的關連表露無遺。一行所追算的上古“上元”的方法沒有留存下來。後來南宋數學家秦九韶(1202～1261年)悟出所用的“大衍求一術”即《孫子算經》解答“物不知數”題的方法。秦九韶也利用“大衍求一術”解答著卦問題和曆法問題，可見傳統數學是包羅術數，而一行在易數方面無疑是有很高的造詣。
“大衍曆”的初稿在開元十五年(西元727年)完成。同年十一月二十五日，一行陪同玄宗往新豐(在今陝西省臨潼東北新叁鎮)。不料一行病倒，當天晚上竟在新豐與世長辭，享年四十四歲。玄宗敕令將他的遺體運回長安安葬，並爲他建築一座紀念塔。一行在長安時駐于華嚴寺。一九八四年九月，我訪問西安，順便訪查華嚴寺古址，留下來的只是一座失修的古塔。聞說一行駐該寺時原有另一座塔，後爲地震所毀，我見到的一座是後來增建的。
一行逝世後，玄宗命大臣張說與曆官陳玄景負責整理“大衍曆”的初稿，並于翌年(西元728年)頒行天下。“大衍曆”頒發後，風靡一時，廣受歡迎，但是也曾引起一場小風波。事因當時任職唐室的一名印度天文專家瞿昙撰，由于沒有受邀參與修訂曆法工作，心懷不滿，揚言一行的“大衍曆”不過是抄襲印度古曆“九執曆”的一個曆法，而且一行擅自加入若幹錯誤。曆官陳玄景及曾經協助一行的南宮說也竟然隨聲附和。爲了分辨是非，玄宗下令侍禦史李麟和太史令桓執圭依據天文臺的實測，比較“大衍曆”、“麟德曆”和“九執曆”叁種曆法的准確程度。校驗的結果，在十次的測驗中，“大衍曆”有七、八次准確，“麟德曆”有叁、四次，而“九執曆”只有一、二次准確。于是朝廷繼續使用“大衍曆”，一直到西元756年，被“至德曆”取代時爲止。叁百年後，宋代大科學家沈括(西元1030～1094年)對一行的“大衍曆”還盡力推崇。李約瑟也在《中國之科學與文明》中的《數學編》說一行是唐代最著名的數學家，而在同卷的《天文編》中又說我們需要一部關于這位精通天文大師的專書。我們可以說一行是曆史上最偉大的中國科學家之一。
《唐僧一行在科學上的貢獻(何丙郁)》全文閱讀結束。