..續本文上一頁士多德( 384 - 322 B．C．)是演繹邏輯的創始者，但這並不表示他是第一位使用邏輯的人。實際上是遠在紀元前七世紀，被稱爲希臘哲學及幾何學之父的色雷斯( Thales)即曾證明了一些幾何定理，以作爲邏輯論證的證明。再者，公元前叁世紀左右，由希提溫( Citium)在芝諾(Zeno)創立的斯多噶派( Stoic)哲學家，也發展了若幹演繹邏輯的基礎。亞裏斯多德的貢獻，在于他的大作「工具論」 ( Organon )一書中，發展了邏輯論證的一般理論，並奠定了主要的有效論證之形式，那就是有名的「叁段論法」( Syllogism)。叁段論法即是：
1、大前提( Maj or premise )
2、小前提( Minor premise )
3、《結論(Conclusion)
如前例中，以叁段論法分析之，其形式爲：
【大前提】「所有的鑽石都會刮玻璃。」
【小前提】「瑪莉的戒指上的石頭不會刮玻璃。」
【結論】「瑪莉的戒指上的石頭不是鑽石。」
這個叁段論法的形式，可以將其陳遊以變量( Variant)來代替，因此成爲這樣的式子：
【大前提】 所有的F是G
【小前提】
X不是G
【結論】 X不是F
由于邏輯中的陳述( statement )，可以用字母或符號代替，因此這種邏輯也稱爲「符號邏輯」。也因爲所有陳述都可由符號代替，故邏輯不但與幾何學深深關聯，且與代數的關系亦極其密切。(「邏輯代數」最先由德國哲學兼數學家萊布尼滋在十七世紀末葉創始，最後由英國的數學家喬治布爾( Geroge Boole )于十九世紀建立。)又，由于陳述句皆以符號代替，邏輯中又發展出一些邏輯真值函數連接詞的符號，
如：
運用這些符號及代號，邏輯式子便變成可以「演算」，以命提的排列組合等方式，而計算出結論的種種可能性。
「命題運算」的理論，是由古代的斯多噶派開始，而由現代邏輯學家完成之。二十世紀的邏輯學，主要是延續十七世紀萊布尼滋的「數理邏輯」，其中最重要的就是羅素(B.Russell與懷海德( A．N．Whitehead)合著的數學原理所揭似的「邏輯主義」(logicism)，其論旨爲：「數學是邏輯的延伸，在數學與邏輯間沒有明確的界線。」此外，「直覺主義」、「形式主義」、及「邏輯實證論」等都是二十世紀主要的邏輯思潮。隨著二十世紀中葉大型電子計算器的出現，演繹邏輯在計算器的設計上，有重要的實際功用。以上是敘述傳統及現代的演繹邏輯。
歸納邏輯( Inductive
logic )的建立比較晚，一直要到十七世紀英國的培根( Francis Bacon。1561-1626)才正式成立。 「歸納邏輯」與「演繹邏輯」最大的不同，在于：歸納邏輯的前提並不須使結論成爲「必然」 ，而只要達到「或然」(probable)就可以了。因此，演繹邏輯論證的判定詞：「有效性-l ( Validity)，在歸納邏輯中並不適用；歸納邏輯所用的判定詞是「正確性-l (Correctness)。然而必須知道的是：歸納邏輯韭不是一種「不完全」或「有缺陷」的演繹；事實上是，演繹論證與歸納論證各實現其不同的作用，因而有互補的功能。許多科學的定律和理論，其所用的論證方式都是歸納的，例如開普勒( Kepler)的「行星第一運動定律」。歸納論證最大的功用，在于它可擴展我們的知識領域。
b、中國邏輯簡介
衆所周知，邏輯在中國文化中，是極微弱的一環。但是，中國到底有沒有邏輯學呢？其實是有的，那就是先秦諸子中的名家及墨家。
「名家」爲九流中的一家，他們研討的學問稱爲「刑名之學」，「刑」與形通，亦即，他們是探討「名」與「實」各自的範疇，及「名」與「實」相互間的關系的。其興起的時代背景爲：在春秋戰國時，戰亂不斷，弒君篡位、弒父以代的事不斷發生，一切價值體系分崩離析，政治上、社會上名實不符之事觸目皆是。于是許多有識之士便提出許多理論或方案，企圖建立一套新的架構，以重建新秩序，或開拓新的認知及實踐領域。這就是「名家」興起的時代背景，也是先秦諸子百家爭鳴的背景。
依據班固的漢書藝文志，所舉的名家之代表人物有：鄧析、尹文子、公孫龍、成公生、惠施、黃公、毛公等人，以及後期的墨家。此中最顯著的爲鄧析、惠施、公孫龍、及墨家。
▲鄧析是春秋時代鄭國人，魯勝把鄧析列爲名家的先趨，而與惠施並列。魯勝在墨辯注敘中說：「自鄧析至秦時，名家者世有篇籍，率頗難知。」呂氏春秋中記載鄧析與子産辯論，以及他幫老百姓打官司，提出了許多與執法者對法律不同的闡釋，甚至于「以非爲是，以是爲非(可以把對的說成錯的，把錯的說成對的)，是非無度(是非變成沒有一定的准則)，而可與不可日變(而可與不可在他說來，每天都不一樣)。所欲勝因勝，所欲罪因罪(他想要讓他勝訴的，他就勝訴；他想令他被判刑的，他就被判罪) 。鄭國大亂，民口謹嘩。」因此可知鄧析是一位辯士。姑不論他是否爲一名好「辯護律師」，或是一個社會秩序的顛覆者，其社會上的功過如何，姑且不論，但他確實對于刑律條文中的名詞、概念與論斷的推敲，以及人類日常語言習慣，有深入的洞察，並開啓了對名實關系的理解與厘清之研討。
▲惠施(約當3 70B．C．- 3IOB．C．)，爲宋國人，曾作過魏惠王的宰相。莊子在天下篇中稱他爲博學之士：「惠施多方，其書五車。」但惠施的博學，與一般的儒士不同，他的博學主要在于自然界客觀的知識上，而非倫理學或政治學方面。惠施的主要思想，在莊子天下篇中稱爲「曆物之意」，共有十點。今舉其中四條而論：
一、「至大無外，謂之大一。至小無內，謂之小一」——這是討論宇宙的極限問題，用「大一」代表大宇宙( Macrocosm )的無限大，而以「小一」代表小宇宙( Microcosm )的無限小。其意即謂：大與小都是無限的。
二、「天與地卑，山與澤平」——這是表示：天也不高、地也不低；山也不凸，澤也不凹；其精義即同莊子的齊物論：一切對待所顯示的都是假相；其實萬物平等。
叁、「大同而與小同異，此之謂小同異。萬物畢同畢異，此之謂大同異。」——這是從一切事物的「種」與「屬」來看其彼此之間的關系。在同一 「屬」中的事物，其共同的性質稱爲「大同」；在同一 「種」中的事物，其共同性稱爲「小同」；而「屬」與「種」之間的同異，稱爲「小同異」。若把整個宇宙當作一整體來看，則其中一切事物之性皆畢竟同(畢同)；在此畢竟有共同性的萬物中，物物皆各有其個別差異，造就是物物「畢竟異」之性(畢異)；而這從整個宇宙的觀點來看萬物的「畢同」與「畢異」之性，就稱爲「大同異」。
四、「泛愛萬物，天地一體也」——這是惠施從其「大一」的宇宙論，而體認宇宙本身是和諧的整體，因而細繹出泛愛萬物的生命態度。因此其生命態度是積極的、達觀的。
▲公孫龍子(約當325B．C．- 250B．C．)，趙國人，曾爲趙平原君之客卿二十多年。莊子在天下篇中稱他爲「辯者之徒」，他主要學說代表爲：「白馬非馬論」、及「堅白離論」。遭兩項理論，嚴格來講，即是中國形式邏輯的嚆矢。
「白馬非馬」論的大意爲：白馬不是馬，因爲「白馬」是馬的一種，也就是馬的「殊相J (particular)；而「馬」卻是代表所有的馬，是馬的「共相J (universal)。「殊相」不等于「共相」 ，因此，「白馬非馬」 。又，公孫龍所提出的論證還有：「馬者，所以命形也」(「馬」是用來表示此動物之形狀的)；「白者，所以命色也」(而「白」是用來表示其顔色。)「故曰—臼馬非馬。」因此，「白馬」是一種形與色的複合概念，而「馬」只是表形體的單一概念；「單一概念」決定不能等于「複合概念」，故說：「白馬非馬。」除此之外，公孫龍尚有其它的論證，以支持他的「白馬非馬」說。
公孫龍子的另一個重要邏輯命題即：「堅白論」。其大意爲：石頭的「堅」與石頭的「白」 ，遭兩個屬性(Attribute) ，是各自獨立存在的，也就是說「堅」與「白」互不相幹。其論證爲：因爲石頭的「堅性」是經由我們身體的觸覺而認知的，而其「白」則是經由眼睛的視覺而認知的：正當身體在由觸而認知石頭的「堅」性之時，並不能認知其「白」；相同的，以眼睛的視覺而認知其「白」色時，也不能同時認知其「堅」性；可知「堅」與「白」兩種屬性，互不相幹，沒有交集，因此說「堅白離」(堅與白之性是相離的) 。因此，其論點之大意爲：一件物品的各種不同屬性，都有其各自存在的價值，不可大而化之，強令其劃一，遭之中頗含有對戰國時的群體主義、國家主義、或儒家的「大一統」思想之反動，而強調個體獨立存在的價值之意味。「白馬非馬」亦隱含此意。而且其論在「邏輯」及「知識論」上的深度，是不容忽視的，更不可以其有若「故作驚人之語」，而以道德家的觀點，一筆抹煞。
▲後期的墨家思想駁雜，但他們在「認識論」及「邏輯學」上，卻有很豐富的建樹。關于「堅白」論，他們主張：「堅白不相外也。」(墨子、經上)也就是說：物之屬性，不能離于物體而獨立存在；雖然他們也承認人類感官有其局限性，但是物體的屬性是客觀存在的事實，並不會因爲人不能同時以一種感官…
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