..续本文上一页士多德( 384 - 322 B．C．)是演绎逻辑的创始者，但这并不表示他是第一位使用逻辑的人。实际上是远在纪元前七世纪，被称为希腊哲学及几何学之父的色雷斯( Thales)即曾证明了一些几何定理，以作为逻辑论证的证明。再者，公元前三世纪左右，由希提温( Citium)在芝诺(Zeno)创立的斯多噶派( Stoic)哲学家，也发展了若干演绎逻辑的基础。亚里斯多德的贡献，在于他的大作「工具论」 ( Organon )一书中，发展了逻辑论证的一般理论，并奠定了主要的有效论证之形式，那就是有名的「三段论法」( Syllogism)。三段论法即是：

　　1、大前提( Maj or premise )

　　2、小前提( Minor premise )

　　3、《结论(Conclusion)

　　如前例中，以三段论法分析之，其形式为：

　　【大前提】「所有的钻石都会刮玻璃。」

　　【小前提】「玛莉的戒指上的石头不会刮玻璃。」

　　【结论】「玛莉的戒指上的石头不是钻石。」

　　这个三段论法的形式，可以将其陈游以变量( Variant)来代替，因此成为这样的式子：

　　 【大前提】 所有的F是G

　　 【小前提】

　　X不是G

　　 【结论】 X不是F

　　由于逻辑中的陈述( statement )，可以用字母或符号代替，因此这种逻辑也称为「符号逻辑」。也因为所有陈述都可由符号代替，故逻辑不但与几何学深深关联，且与代数的关系亦极其密切。(「逻辑代数」最先由德国哲学兼数学家莱布尼滋在十七世纪末叶创始，最后由英国的数学家乔治布尔( Geroge Boole )于十九世纪建立。)又，由于陈述句皆以符号代替，逻辑中又发展出一些逻辑真值函数连接词的符号，

　　如：

　　运用这些符号及代号，逻辑式子便变成可以「演算」，以命提的排列组合等方式，而计算出结论的种种可能性。

　　「命题运算」的理论，是由古代的斯多噶派开始，而由现代逻辑学家完成之。二十世纪的逻辑学，主要是延续十七世纪莱布尼滋的「数理逻辑」，其中最重要的就是罗素(B.Russell与怀海德( A．N．Whitehead)合着的数学原理所揭似的「逻辑主义」(logicism)，其论旨为：「数学是逻辑的延伸，在数学与逻辑间没有明确的界线。」此外，「直觉主义」、「形式主义」、及「逻辑实证论」等都是二十世纪主要的逻辑思潮。随着二十世纪中叶大型电子计算器的出现，演绎逻辑在计算器的设计上，有重要的实际功用。以上是叙述传统及现代的演绎逻辑。

　　 归纳逻辑( Inductive

　　logic )的建立比较晚，一直要到十七世纪英国的培根( Francis Bacon。1561-1626)才正式成立。 「归纳逻辑」与「演绎逻辑」最大的不同，在于：归纳逻辑的前提并不须使结论成为「必然」 ，而只要达到「或然」(probable)就可以了。因此，演绎逻辑论证的判定词：「有效性-l ( Validity)，在归纳逻辑中并不适用；归纳逻辑所用的判定词是「正确性-l (Correctness)。然而必须知道的是：归纳逻辑韭不是一种「不完全」或「有缺陷」的演绎；事实上是，演绎论证与归纳论证各实现其不同的作用，因而有互补的功能。许多科学的定律和理论，其所用的论证方式都是归纳的，例如开普勒( Kepler)的「行星第一运动定律」。归纳论证最大的功用，在于它可扩展我们的知识领域。

　　b、中国逻辑简介

　　 众所周知，逻辑在中国文化中，是极微弱的一环。但是，中国到底有没有逻辑学呢？其实是有的，那就是先秦诸子中的名家及墨家。

　　 「名家」为九流中的一家，他们研讨的学问称为「刑名之学」，「刑」与形通，亦即，他们是探讨「名」与「实」各自的范畴，及「名」与「实」相互间的关系的。其兴起的时代背景为：在春秋战国时，战乱不断，弒君篡位、弒父以代的事不断发生，一切价值体系分崩离析，政治上、社会上名实不符之事触目皆是。于是许多有识之士便提出许多理论或方案，企图建立一套新的架构，以重建新秩序，或开拓新的认知及实践领域。这就是「名家」兴起的时代背景，也是先秦诸子百家争鸣的背景。

　　 依据班固的汉书艺文志，所举的名家之代表人物有：邓析、尹文子、公孙龙、成公生、惠施、黄公、毛公等人，以及后期的墨家。此中最显着的为邓析、惠施、公孙龙、及墨家。

　　 ▲邓析是春秋时代郑国人，鲁胜把邓析列为名家的先趋，而与惠施并列。鲁胜在墨辩注叙中说：「自邓析至秦时，名家者世有篇籍，率颇难知。」吕氏春秋中记载邓析与子产辩论，以及他帮老百姓打官司，提出了许多与执法者对法律不同的阐释，甚至于「以非为是，以是为非(可以把对的说成错的，把错的说成对的)，是非无度(是非变成没有一定的准则)，而可与不可日变(而可与不可在他说来，每天都不一样)。所欲胜因胜，所欲罪因罪(他想要让他胜诉的，他就胜诉；他想令他被判刑的，他就被判罪) 。郑国大乱，民口谨哗。」因此可知邓析是一位辩士。姑不论他是否为一名好「辩护律师」，或是一个社会秩序的颠覆者，其社会上的功过如何，姑且不论，但他确实对于刑律条文中的名词、概念与论断的推敲，以及人类日常语言习惯，有深入的洞察，并开启了对名实关系的理解与厘清之研讨。

　　 ▲惠施(约当3 70B．C．- 3IOB．C．)，为宋国人，曾作过魏惠王的宰相。庄子在天下篇中称他为博学之士：「惠施多方，其书五车。」但惠施的博学，与一般的儒士不同，他的博学主要在于自然界客观的知识上，而非伦理学或政治学方面。惠施的主要思想，在庄子天下篇中称为「历物之意」，共有十点。今举其中四条而论：

　　 一、「至大无外，谓之大一。至小无内，谓之小一」——这是讨论宇宙的极限问题，用「大一」代表大宇宙( Macrocosm )的无限大，而以「小一」代表小宇宙( Microcosm )的无限小。其意即谓：大与小都是无限的。

　　 二、「天与地卑，山与泽平」——这是表示：天也不高、地也不低；山也不凸，泽也不凹；其精义即同庄子的齐物论：一切对待所显示的都是假相；其实万物平等。

　　 三、「大同而与小同异，此之谓小同异。万物毕同毕异，此之谓大同异。」——这是从一切事物的「种」与「属」来看其彼此之间的关系。在同一 「属」中的事物，其共同的性质称为「大同」；在同一 「种」中的事物，其共同性称为「小同」；而「属」与「种」之间的同异，称为「小同异」。若把整个宇宙当作一整体来看，则其中一切事物之性皆毕竟同(毕同)；在此毕竟有共同性的万物中，物物皆各有其个别差异，造就是物物「毕竟异」之性(毕异)；而这从整个宇宙的观点来看万物的「毕同」与「毕异」之性，就称为「大同异」。

　　 四、「泛爱万物，天地一体也」——这是惠施从其「大一」的宇宙论，而体认宇宙本身是和谐的整体，因而细绎出泛爱万物的生命态度。因此其生命态度是积极的、达观的。

　　 ▲公孙龙子(约当325B．C．- 250B．C．)，赵国人，曾为赵平原君之客卿二十多年。庄子在天下篇中称他为「辩者之徒」，他主要学说代表为：「白马非马论」、及「坚白离论」。遭两项理论，严格来讲，即是中国形式逻辑的嚆矢。

　　 「白马非马」论的大意为：白马不是马，因为「白马」是马的一种，也就是马的「殊相J (particular)；而「马」却是代表所有的马，是马的「共相J (universal)。「殊相」不等于「共相」 ，因此，「白马非马」 。又，公孙龙所提出的论证还有：「马者，所以命形也」(「马」是用来表示此动物之形状的)；「白者，所以命色也」(而「白」是用来表示其颜色。)「故曰—臼马非马。」因此，「白马」是一种形与色的复合概念，而「马」只是表形体的单一概念；「单一概念」决定不能等于「复合概念」，故说：「白马非马。」除此之外，公孙龙尚有其它的论证，以支持他的「白马非马」说。

　　 公孙龙子的另一个重要逻辑命题即：「坚白论」。其大意为：石头的「坚」与石头的「白」 ，遭两个属性(Attribute) ，是各自独立存在的，也就是说「坚」与「白」互不相干。其论证为：因为石头的「坚性」是经由我们身体的触觉而认知的，而其「白」则是经由眼睛的视觉而认知的：正当身体在由触而认知石头的「坚」性之时，并不能认知其「白」；相同的，以眼睛的视觉而认知其「白」色时，也不能同时认知其「坚」性；可知「坚」与「白」两种属性，互不相干，没有交集，因此说「坚白离」(坚与白之性是相离的) 。因此，其论点之大意为：一件物品的各种不同属性，都有其各自存在的价值，不可大而化之，强令其划一，遭之中颇含有对战国时的群体主义、国家主义、或儒家的「大一统」思想之反动，而强调个体独立存在的价值之意味。「白马非马」亦隐含此意。而且其论在「逻辑」及「知识论」上的深度，是不容忽视的，更不可以其有若「故作惊人之语」，而以道德家的观点，一笔抹煞。

　　 ▲后期的墨家思想驳杂，但他们在「认识论」及「逻辑学」上，却有很丰富的建树。关于「坚白」论，他们主张：「坚白不相外也。」(墨子、经上)也就是说：物之属性，不能离于物体而独立存在；虽然他们也承认人类感官有其局限性，但是物体的属性是客观存在的事实，并不会因为人不能同时以一种感官…

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