..续本文上一页为一时，百二十日属夏。”[viii]半月即15日也是印度古代天文历法中常用的天文周期，如古代印度把一个朔望月分成两半，新月到满月叫白月，满月到晦叫黑月。
三、《时经》每15日给出两组数据，一组对应“时”，一组对应“非时”。数据的单位是“脚”，次级单位是“指”。参考其他佛经中类似的数据资料，不难断定这些数据是关于太阳所投表影长度的周年变化的。如《大方等大集经》卷四十二载：“八月……夜十五时，昼十五时，日午之影长六脚迹。……九月……昼十四时，夜十六时，日午之影长八脚迹。……十月……昼十三时，夜十七时，日午之影长十脚迹。……十一月……昼十二时，夜十八时，日午之影十二脚迹。……十二月……昼行十三时，夜行十七时，日转近北，日午之影十二脚迹。[15]……正月……昼行十四时，夜行十六时，日转近北，日午之影长八脚迹。……二月……昼行十五时，夜行十五时，日近北行，日午之影长六脚迹。……三月……昼行十六时，夜行十四时，日行近北，日午之影长四脚迹。……四月……昼行十七时，夜行十三时，日近北行，日午之影长两脚迹。……五月……昼行十八时，夜行十二时，日极行北，日午之影长半脚迹。……六月……昼行十七时，夜行十三时强，日近南行，日午之影长二脚迹。……七月……昼行十六时，夜行十四时，日转近南，日午之影长四脚迹。”[ix] 《大集经》中明确表明这些数据是正午的表影长度，所用的单位也是“脚迹”，其中正午影长的周年变化与昼夜长短的周年变化完全吻合。
比较《时经》和《大集经》中的影长变化还可以看出，五月份影长都达到最短，为夏至所在之月；十一月份都达到最长，为冬至所在之月。据此不难推断《时经》影长资料中二月一日开始的白半月为春分所在位置。春分处在二月的白半月，关于这点其他来自印度的天文资料可作为旁证，如《宿曜经》卷上：“上古白博叉，二月春分朔，于时曜躔娄宿，道齐景正，日中气和，庶物渐荣，一切增长，梵天欢喜，命为岁元。” [x]又如比《宿曜经》稍早由瞿昙悉达译出的《九执历》所载：“九执历法，梵天所造，五通仙人承习传授，肇自上古白博叉二月春分朔，于时曜躔娄宿，道历景止，日中气和，庶物渐荣，一切增长，动植欢喜，神祗交泰，櫂兹令节，命为岁元。” [xi]
四、《时经》把一年当做只有360日。其实从多种汉译佛经中可以看到印度古代有以30日为一月、12个月为一年的规定。《大比丘三千威仪》中有“百二十日属冬”、“百二十日属春”、“百二十日属夏”的说法，也以360日为一年。又《摩登伽经》卷下载：“三十昼夜名为一月，此十二月名为一岁也。”[xii]《舍头谏太子二十八宿经》载：“三十时名曰须臾，三十须臾为昼夜，三十日为一月，计十二月为一年。”[xiii]在这两种佛经中所叙述的也是同样的规定。《大智度论》卷四十八“释四念处品第十九”载:“有四种月：一者日月，二者世间月，三者月月，四者星宿月。日月者，三十日半；世间月者，三十日；月月者，二十九日，加六十二分之三十；星宿月者，二十七日，加六十七分之二十一。”[xiv]这里所谓的“世间月”正好等于《时经》的两个半月之和，现在也叫民用月。30民用日为一民用月；12个民用月为一理想年(ideal year)。这种理想年的概念在古代巴比伦和印度都曾出现过。[xv]
经过以上四点的初步分析，可基本断定：1)《时经》中的这份数据资料中包含着丰富的具有印度渊源的天文和历法知识；2)这份数据表记录的是关于表影长度周年变化的资料。然而，与其他佛经资料中给出影长周年变化数据往往只有一套所不同的是，《时经》却按照“时”和“非时”给出了两套日影长度值。
关于“时”与“非时”这两个概念，在佛经中虽然偶有其他含义，但是绝大多数情况下是与“时食”和“非时食”联系在一起的。我们知道，对一根规定高度的表，一天中正午的影长最短。《时经》中“时”的影长一律长于对应日子的“非时”的影长，说明“时”所指的时刻还不到正午，应是规定的进食时间；“非时”对应的时刻应该则显然上午和下午的分界处，也就是正午时刻。
上文提到佛祖教给僧众的“取时”方法中有“作脚影”一法。这“脚影”一词正好与《时经》中的影长单位“脚”和《大集经》中的影长单位“脚迹”相互印证。《时经》中的描述，俨然是在为《摩诃僧祇律》中“若作脚影”一语作脚注。结合《时经》开头的情节描述，我们可以这样推测：佛祖事先获得了一年中二十四个半月的正午影长，然后告诉僧众。僧众只要在对应的半月里观察日影的长度，如果日影达到所在半月“时”对应的长度，就可以进食了，若稍稍超过了“非时”对应的长度，这一天就不能再进食了。
至此，我们明白了一份日影长度数据表何以会被当做一部佛经郑重其事地收入大藏经，因为这部《时非时经》提供了如何断定正午时刻的“技术参数”，佛徒要根据这一本“技术手册”来确定进食的时间，做到“时食”而不“非时食”。
三、影长数据处理：“时”与“非时”的进一步解读
一份完整的影长资料本来应该包含两个重要的参数：测量影长的表高值H和测量地的纬度，但是这两个参数《时经》都没有提供。不过利用一定的球面天文知识和必要的数学手段，不难把这两个参数解算出来。
先对《时经》中的数据资料稍作整理，可以得到下表1。其中“时”列指“时”所对应的影长数值；“非时”列指“非时”所对应的影长数值，根据上一节的分析，也就是正午时刻的影长。影长单位是“脚”。[16]
表1 《时非时经》中的影长资料
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[1]794B、H0926为“三脚少三指非时”，从794B校注、794A、《高丽藏》和《房山云居寺石经》改为“四脚少三指非时”。
[2]794B、H0926为“四脚半非时”，从794A、H0925和《高丽藏》改为“五脚半非时”。
[3]794B、H0926作“三脚少三指非时”，疑有误。按照影长变化的规律，此处影长应递减，据794A、H0925和《高丽藏》改为“三脚少六指非时”。
[4] 794B、H0926为“十一脚六指非时”，从794A、H0925和《高丽藏》改为“十脚六指非时”。
[5] 794A、H0925和《高丽藏》为“一脚少非时”，从794B校注改为“一脚半非时”。
设太阳在正午时刻处于某地(地理纬度为)的子午线上，高为H的表所投的日影长度为L，太阳过当地子午圈时的赤纬为d，l为对应的黄经，e为黄赤交角[22]，根据球面天文知识不难得到：
(1)式中表高H和地理纬度是未知数，影长L由表1“非时”列提供，下标i从1变化到24，对应于表1中的序号；太阳黄经λ则相应地从0°开始每隔15°变化到360°，并依次由(2)式给出24个赤纬值δ。[23](1)式所表示的是一个典型的测量数据处理问题，通过用最小二乘曲线拟合来求解H和，[24]最后得到：
为了检验上述求解所得结果的可靠性，可以反过来把(3)式给出的表高和地理纬度值代入(1)式，求出影长(L)的周年变化曲线如下图1。图1中的横坐标是太阳黄经值，纵坐标是影长。图1中的实线是北纬36.2°处高为5.99脚的表所投射的正午影长周年变化曲线，其中连接叉点的短划线是表1中“非时”时刻实测影长的周年变化曲线。可见两者的吻合程度是相当好的，说明前述的求解结果是可靠的。图1另附了同一地理纬度处假设表高为6.99脚的理论曲线(点线)和4.99脚表高的理论曲线(点划线)以供比较。
图1 北纬36°附近三种不用表高的影长周年变化理论曲线与《时经》实测值的比较
下表2中又给出了根据(3)式的结果计算所得的正午影长理论值(Lc列，单位为脚)，以供与《时经》的实测值(Lo列)相比较。表2还列出了从公元元年春分开始的24个定气公历日期，以供与《时经》给出的“影长日期”作比较。可以发现，影长的实测值与理论值之间虽然有一定的误差，但是还是匹配的比较好的。这一点保证了在所求得的地理纬度上，佛徒们根据《时经》提供的这一份影长表能够很好地避免“非时食”。
表2 《时经》影长实测值及对应日期与理论值的比较
以上是对表1中“非时”列数据进行了处理，接下来对 “时”列的数据进行分析。按照佛教戒律，僧侣必须在天明后、正午前的某个时刻进食。《时经》给出了一年中不同季节里“时食”对应的日影长度，此时太阳位于当地子午线以东的某处，它的地平高度τ不难根据“时”的影长和表高由(1)式求得，它偏离子午线的角度即时角t不难根据以下球面天文公式求得：
(4)式中是地理纬度，δ是太阳赤纬，由(2)式求出。(4)式求得的是角度，但可以很容易地转化成小时和分钟，即距离正午的时间间隔。
如下表3中所示，即使在同一地理纬度，如36°，按照《时经》的“时食”影长算出的“时食”时刻距离正午的间隔也会随季节发生变化。这一点可作如下解释：从表1中可以知道，“时食”对应的影长数值大多是整数，只有少数几个有半脚的值，它们显示出一种线性变化的趋势。这显然不是一组全部靠实测获得的值，而是有人为规定的成分。从图1可知，白天某一固定时刻譬如正午的表影长度的周年变化是不均匀…
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