活性与佛性
陈国镇
东吴大学理学院院长
生物与物质皆有变异度，亦即有活性，无限活性的圆成即为佛性。
人类文化的发展，在摸索中正逐步朝佛性开显的方向前进。
摘要：
佛性就是生命的本性，有生命就有佛性，但是有生命的意义是「有什么」。从物质和生命科学的实验结果比较中，可以发现举凡生命力的表现，都有程度不等的「变异度」或「自由度」；而物体则不然，其变异度极小，也就是物体的「重复性」极佳。对生命体而言，变异度就是「活性」的彰显；当活性减少时，生命体就近乎物化状态或死亡；反之，活性若增强，生命力即显现灵活而丰沛的生机。走入佛门的修行过程，就在消除业障，挣脱不自在的束缚，使生命恢复无限活力的过程，亦即达到《金刚经》所谓「应无所住而生其心」的境界。这句话也隐寓众生的「生命本具无限的活性」，唯能如此体证佛法的旨义，人心才是全然活化的状态，而学佛才能究竟圆满。
一、前言
佛性只能身体力行体证，不能用语言、文字和思惟论断推究可得。一切佛法皆是广度众生的方便法，方便时用它，不便时即舍。要了悟佛法的旨趣，唯有自己身心亲证，别无捷径。
方便法对修行人有引导正思维、正修行的功能，即走上正确动念和行止的教导方法。为了对治修行人不同的业障，以开启不同层面的智慧，八万四千法门就是应众生的需要而设的指导方法，以种种妙喻和引导，让众生认识本心，亲自证入本性。
有情众生皆有佛缘，透过适当的认知途径，可以认识自性的特质，了解自己的本来面目。我们拥有身根，从人体的生理、病理、心理及心灵的状况，以探讨其变异度的方式，了解佛性之所指，这就是本文所要提的论述方法。结语中试着放宽生命的界定，从有情众生扩及无情的物质世界，以延伸佛性的体会。
二、碎形的维数与现象的变异度
一条直线在数学上属于一维的图形，平面为二维图形，而一实心球则为三维图形。但是将一线段作稍许弯曲如图(一)[注9]时，它的维数似乎不再是直线的一维，也不是平面的二维。根据碎形学(Fractal)，这条曲线的每一小段，以相同的弯曲法，再不断地弯曲下去，直到无限多次﹝想象﹞后，其碎形的维数Ｄ值可以用下式定义计算而得：
Ｄ=log(N)／log(1/r)
上式中Ｎ为弯曲几次后，折线的总段数，ｒ为每一段占未弯折前之原长的几分之几。符号log 是以10为底的常用对数。例如图(一)弯曲一次共有四段，每一段是原长的三分之一，代入(一)式即可得到
Ｄ＝log(4)/log(1/(1/3))=1.26……
换言之，以这样的方式弯曲线的每一段以至无穷次，所得终极碎形的维数Ｄ是1.26…，大小介于一维和二维之间。
图一
图二
图三
又如图(二)[注9]的弯曲法，弯了一次共有Ｎ=８段，而每段ｒ=1/4，所以其终极碎形之维数Ｄ=1.5，比图(一)的维数更接近二维了。又如图(三)[注8]将原线段弯成更曲折些，则Ｎ=９，ｒ=1/3，其终极碎形的维数Ｄ=２，即弯折无穷多次后即能覆盖整个平面。
比较三个图形，可知维数Ｄ越大，曲线的弯曲越厉害；反之Ｄ越小，曲线的弯曲越轻微。因此，维数Ｄ的大小，正是描述曲线的曲折多变的程度。如图(四)[注9]的三条曲线，最上面的曲线最复杂，其维数Ｄ=1.8；中间的曲线稍简化，其维数Ｄ=1.5；底下的曲线更简化，所以维数Ｄ=1.2。
图四
现在我们想象一个系统，无论它是生物或物质系统都可以，假设我们能量到此系统的时序信号如图(五)(a)或(b)。图(五)(a)的信号出现的时序不是很规律，即无法很正确预料它下一个信号出现的时刻；但是图(五)(b)的信号就比较有规律，能够比较准确预料它下一个信号应该出现的时刻。
图五
如果以每一分钟为时间单位，累计各分钟内信号出现的次数，即其出现频率，按时序画成图(五)(c)及(d)两对应图，则(c)图比(d)图曲折多变。因此图(五)(c)的维数Ｄ值比(d)的Ｄ值大。
从这样的比较里，我们可以了解一个时序信号，若有较大的变异现象，其信号发生率的时序曲线就比较曲折复杂，对应碎形维数D值比较大；若时序信号比较规律，其发生率的时序曲线就比较平滑，对应碎形维数D值比较小。我们可以这样界定一个系统的状态变异度，即以碎形学计算出来的维数Ｄ，来衡量系统的状态变异度。Ｄ值大表示系统的状态变异度大，Ｄ值小表示变异度小。
用这种看法来看图(六)[注6]，曲线(Ａ)是心脏病发作前后的心电图，发作前心跳已经呈现规律化，发作时不仅心跳密集而且非常规律，从变异度而言，即变异度减少了或Ｄ值变小了。曲线(Ｂ)是癫痫发作前后的脑电图，发作前也略呈规律信号，发作时不仅信号更规律而且电压信号的振幅也增大，换句话说癫痫发作前后也出现变异度或Ｄ值减小的现象。医学上计算变异度[注8]采时间域和功率
图六
频谱域两种方式，在时间域里看信号的标准偏差(SD)，或相对弥散等的程度；信号的功率谱则看频率的底宽，或高低频峰的相对强度等，与上述以碎维数的表示方式并不相同。
图(七)[注7]是Goldberger等人分析比较正常与异常心跳发生率的图示结果，左图是正常状态，中图与右图都是病态。很显然正常心跳发生律的变异度较大，有病时的心跳发生律变异度逐渐变小，由左而右三条曲线的碎形维数Ｄ值也是由大变小。
图七
再看图(八)到图(十一)，…
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